Gli alunni di una quarta elementare vogliono rappresentare su una cartina dell'Italia disegnata su un cartellone la frequenza con cui si verifica un certo fenomeno nelle diverse regioni. Mario, Luisa e Adele propongono, in ordine, i seguenti tipi di rappresentazione. L'insegnante propone alla classe una discussione per scegliere la rappresentazione. Quali aspetti dovrebbe cercar di far emergere, secondo te, l'insegnante?

Nel tipo di cartina centrale il passaggio ad una regione in cui il fenomeno considerato si presenta con una frequenza maggiore corrisponde al passaggio ad una figura in cui i punti sono più fitti: vi è una analogia tra frequenza del fenomeno e densità della punteggiatura. Tutte le rappresentazioni sono formalmente corrette ma quella centrale è quella più efficiente in quanto consente di individuare le zone in cui il fenomeno è più intenso e quelle in cui lo è meno più facilmente, con un colpo d'occhio, appoggiandosi sulle nostre capacità percettive. Le altre costringono invece a un continuo riferimento alla legenda per gestire la corrispondenza tra precentuali e "tratteggio" o "colorazione".

La terza rappresentazione, a "colori", può essere più bella, ma in questo caso non è il modello migliore. Se, invece, non avessimo avuto a che fare con la rappresentazione di valori numerici o, comunque, di fenomeni ordinabili, sarebbe stato forse più gradevole ed efficace (e meno fuorviante) una rappresentazione a colori.  Fenomeni ordinabili potrebbero comunque essere rappresentati efficacemente usando diverse gradazioni dello stesso colore:  vedi questo script. Una versione alternativa è l'esercizio 1a.21 qui. Sarebbe bene che questa osservazione fosse collegata ad altre analoghe, che l'insegnante dovrebbe fare in altre occasioni (quale tipo di diagramma scegliere per questo fenomeno, come scegliere le scale su questo grafico, con quante cifre significative riportare questi dati, ...). È importante tener conto delle finalità delle diverse attività di modellizzazione.

Per altri commenti: modello e diagrammi neGli Oggetti Matematici. Per ottenere immagini come quella del quesito con R vedi qui.