Utilizzando piastrelle rettangolari le cui dimensioni sono esattamente 20 cm e 40 cm è possibile pavimentare (usando solo piastrelle intere) una stanzetta rettangolare che sia esattamente di 2.10 m per 1.60 m?

(1) Prima verifichiamo se l'area della stanza contiene esattamente un numero intero di volte l'area di una piastrella. Può essere comodo esprimerci in "dm" per le le lunghezze e in "dm²" per le aree.
AreaPiastrella = 2*4 = 8. AreaPavimento = 21*16 = 336. AreaPavimento/AreaPiastrella = 336/8 = 42.
Quindi l'area del pavimento contiene esattamente 42 volte l'area di una piastrella.
(2) Ma ciò non basta. Infatti non possiamo disporre 42 piastrelle in modo da pavimentare la nostra stanza in quanto affiancando piastrelle di questo tipo non riusciamo a coprire esattamente il lato di 210 cm: sommando ripetutamente 20 e 40 otteniamo comunque un multiplo di 20, e 210 non è multiplo di 20.
Per risolvere il nostro problema non è sufficiente confrontare le "estensioni" di piastrella e pavimento, ma occorre tener conto anche delle loro "forme". Nella "modellizzazione" della situazione se ci fermiamo al punto (1) trascuriamo un aspetto determinante della "realtà" e la nostra conclusione ("è possibile in quanto il pavimento contiene esattamente 42 piastrelle") sarebbe erronea. Sarebbe stato sufficiente fermarsi al punto (1), per concludere negativamente, solo se il risultato della divisione non fosse risultato intero.

  Per altri commenti: modello neGli Oggetti Matematici.