G costo col profilo TIME, H costo col profilo 20 ORE, F costo col profilo FLAT
| Anno 2004. Una ditta propone il collegamento Internet mediante linea veloce ADSL con tre profili tariffari caratterizzati da diversi canoni mensili e diversi costi per minuto d'utilizzo della linea. I tre profili sono riportati (IVA inclusa) nella seguente tabella: | |||||||||||||||
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| Ipotizzando che un utente si colleghi ad Internet ogni mese per la stessa quantità di tempo, si stabilisca in quali casi gli converebbe ciascuno dei tre profili tariffari. Si motivi la risposta. | |||||||||||||||
F: x → 40 G: x → 16 + 1.50/100*x H: x → 28 se x ≤ 1200, alttrimenti x → 28+(x-1200)*2.5/100
| La rappresentazione grafica, che possiamo schizzare facilmente anche prima di aver determinato le formule scritte sopra, semplicemente calcolando i prezzi con i tre profili per 1200 ' (20 h) e, ad es., per una durata di collegamento di 2400' (40 h) o una di 2000', e tenendo conto che gli andamenti sono sempre rettilinei (a seconda dei casi e degli intervalli di tempo le tariffe sono costanti - tratti di grafico orizzontali - o hanno variazioni proporzionali alla variazione del tempo - tratti di grafico con pendenza costante e positiva), ci consente di capire come sono fatti gli intrevalli in cui convengono i vari profili (ossia in cui ciascuno di questi ha grafico che sta sotto a quelli degli altri). Per la determinazione precisa degli estremi degli intervalli (ossia delle intersezioni dei grafici) procediamo "algebricamente". Ipotizziamo, in prima istanza, che il tempo sia conteggiato esattamente, non a scatti di un secondo, ossia che x vari con continuità. | |
| 16+1.5/100*x = 28 3200+3x = 5600 3x = 2400 x = 800 28+(x-1200)*2.5/100 = 40 (x-1200)*2.5/100 = 12 x-1200 = 480 x = 1680 | |
| Se x < 800 (meno di 13 h 20' di collegamento) conviene TIME | Se x = 800 convengono TIME o 20 ORE |
| Se 800 < x < 1680 conviene 20 ORE | Se x = 1680 convengono 20 ORE o FLAT |
| Se 1680 < x (più di 28 h di collegamento) conviene FLAT | |
| Quale tariffa conviene nei vari casi nel grafico è evidenziata in arancione. | |
| Tenendo conto che il tempo è conteggiato in secondi dovremmo interpertare le equazioni e disequazioni precedenti in modo approssimato, a meno di 1 secondo, ossia a meno di 1/60 essendo x il tempo in minuti (non è chiaro dal prospetto della azienda se si tratti di approssimazioni per eccesso o per difetto). Dal punto di vista pratico, ovviamente, non cambia niente. Comunque, ipotizzando che il tempo di collegamento t venga troncato ai secondi avremmo: | |
| se t < 13 h 20' conviene TIME | se 13 h 20' ≤ t < 13 h 20' 1" convengono TIME o 20 ORE |
| se 13 h 20' 1" ≤ t < 28 h conviene 20 ORE | Se 28 h ≤ t = 28 h 0' 1" convengono 20 ORE o FLAT |
| se 28 h 0' 1" ≤ t conviene FLAT | |
Il grafico precedente č fatto in JavaScript: vedi.
Grafici e calcoli fatti con R (vedi):
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
F = function(x) 40
G = function(x) 16+1.5/100*x
H = function(x) ifelse(x <= 1200, 28, 28+(x-1200)*2.5/100)
BF=4; HF=3
Plane(0,2000, 0,50)
graph2(G,0,2000, "skyblue"); graph2(F,0,2000, "red"); graph2(H,0,2000, "violet")
type(250,15,"G"); type(1250,25,"H"); type(1900,37,"F")
# Ho fatto i grafici pių chiari, prima di cercare le intersezioni
K = function(x) G(x)-H(x); x1 = solution(K,0, 500,1000); x1
# 800 intersez. dei grafici di G e H
K = function(x) F(x)-H(x); x2 = solution(K,0, 1500,2000); x2
# 1680 intersez. dei grafici di F e H
graph(G,0,x1, "blue"); graph(H,x1,x2, "magenta"); graph(F,x2,3000, "brown")
# fatti i vari tratti di grafico pių scuri, traccio i punti di raccordo:
POINT(x1,H(x1),"black"); POINT(x2,H(x2),"black")
Altrimenti si può usare online www.wolframalpha.com. Vedi qui
plot 40+x-x, 16 + 1.50/100*x, 0 < x < 2000, 0 < y < 50
plot piecewise[{ {28, x <= 1200}, {28+(x-1200)*2.5/100 , x > 1200} } ], 0 < x < 2000, 0 < y < 50
solve 16+1.5/100*x = 28 x = 800
solve 28+(x-1200)*2.5/100 = 40 x = 1680
