Viene abbassata la chiusa del bacino raffigurato a fianco, profondo 20 m, lungo 30 e con larghezza variabile (è largo 24 m in corrispondenza del livello massimo dell'acqua, e ha larghezza k via via minore all'aumentare della profondità). Nel bacino arriva acqua da un canale con la portata di 15000 litri al minuto.
(1) Esprimi h (livello dell'acqua, in m) in funzione del tempo t (in minuti) passato da quando è stata abbassata la chiusa.
(2) Traccia il grafico di h in funzione di t per t ∈ [-100,600].
(3) Traccia il grafico in funzione di t della velocità di innalzamento (in m al minuto) dell'acqua per t ∈ (0,600].
[Se incontri difficoltà, affronta prima i seguenti quesiti, ed usa (0.1) e (0.3) per affrontare (1):
(0.1) Esprimi V (volume in m3 dell'acqua contenuta) in funzione di t.
 
(0.2)  Esprimi k (larghezza della superficie dell'acqua, in m) in funzione di h.
(0.3) Esprimi A (area della superficie dell'acqua in m2) in funzione di h
]

(0.1) 1 m3 = 1000 litri, V = 15 t.
(0.2) Da k/h = 24/20 ricavo k = 1.2 h.
(0.3) A = 30·k = 36 h

(1) V = A·h/2 = 18 h2, da cui h = √(V/18) = √(5t/6), per t ≥ 0 e t ≤ T dove T è il tempo che il bacino impiega a riempirsi, ovvero h a raggiungere il valore 20: 5T/6 = 400, T = 400/5*6 = 480.
Per t < 0  h = 0, per t > 480  h = 20.

(2) (3

In (0,480) h'(t) = d √(5t/6) / dt = √(5/6)) d√t/dt = √(5/6))/(2√t);
in (480,600] h'(t)=0; h'(480) non è definito; limh → 480-h'(t) = √(5/6))/(2√480) = 1/48 ≅ 1/50 = 0.02
(il grafico di h' è tracciato anche a sinistra di 0, per vedere cosa accade, ma non era richiesto)

Come fare in grafici in JavaScript (vedi) e con R (vedi).

Altrimenti si può usare online www.wolframalpha.com. Vedi qui

plot piecewise[{ {0, t <= 0}, { sqrt(5*t/6), 0 < t <= 480}, {20 , 480 < t} }], t = -100..600
d/dt sqrt(5*t/6)       sqrt(5/6)/(2*sqrt(t))
plot piecewise[{ {0, t <= 0}, { sqrt(5/6)/(2*sqrt(t)), 0 < t <= 480}, {0 , 480 < t} }], t = -100..600