G e H sono due grandezze (a valori non negativi). G cresce al crescere di H. Quali tra le seguenti formule (in cui k è una costante positiva) potrebbero rappresentare il legame tra G e H?
A)   G = H 1/k   D)   G = H –k B) G – H = k   E) G = k / H C) G = 1 – H
(1)	A		(2)	A e D		(3)	B e D		(4)	A e B		(5)	nessuna

A) H H ^c, per H≥0, cresce qualunque sia la costante positiva c, e quindi anche per c = 1/k con k>0 (ad es. 9^1/2= √9 = 3 > 4^1/2= √4 = 2);
B) G-H = k equivale a G = H+k, e H H+k cresce qualunque sia k;
C) H 1–H decresce;
D) H H ^–k = 1/H^k, per H≥0, decresce qualunque sia k>0;
E) H k/H, per H>0, decresce qualunque sia k>0.
Nel 2004/05 il quesito è stato inserito in un test sottoposto a 1394 studenti dell'ultimo anno delle superiori. Il 28% ha risposto correttamente; il 30% ha preferito non rispondere; le altre risposte hanno avuto tutte più o meno il 10%.
Si tratta di formule d'uso abbastanza comune nelle materie scientifiche. Del resto, in molte scuole, lo studio delle funzioni è un argomento affrontato negli ultimi anni (i programmi di quasi tutte le scuole superiori prevedono che esso sia avviato già nel primo biennio). È facile affrontare il quesito se si ragiona facendo qualche sperimentatazione numerica (come quella sopra esemplificata per la prima formula) o pensando ai grafici (rette o iperboli, anche se con "H" al posto di "x").
Forse è proprio la non abitudine a queste forme di ragionamento o ai collegamenti tra materie che ha portato molti a non provare a rispondere.

La verifica grafica:

I grafici sono stati realizzati con un semplice script:  vedi.
Potevano essere realizzate anche con R (vedi):

source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
BF=4; HF=3
Plane(0,4,-3,7)
k = 2   # conviene prendere un k diverso da 1 (1/k sarebbe = k)
fA = function(H) H^(1/k); fB = function(H) k+H; fC = function(H) 1-H
fD = function(H) H^(-k); fE = function(H) k/H
graph(fA, 0,4, "blue"); graph(fB, 0,4, "red"); graph(fC, 0,4, "brown")
graph(fD, 0,4, "seagreen"); graph(fE, 0,4, "black")

Altrimenti si può usare online www.wolframalpha.com. Vedi qui

plot H^(1/2), H+2, 1-H, H^(-2), 2/H, 0 < H < 4