I numeri sono usati per rappresentare grandezze di vario tipo: i valori monetari, le lunghezze, i pesi, i tempi, … Nel caso delle misure di lunghezza o peso di oggetti, non possiamo rappresentarle esattamente con dei numeri:  come si vede nella figura a fianco, se ingrandiamo con una lente potente il profilo di una sbarra vediamo che esso non è liscio.  Tuttavia spesso, per comodità, si fa finta che le misure siano esatte, usando numeri di infinite cifre.  Ad esempio nel caso di un quadrato che supponiamo che abbia un lato di esattamente 1 m, ossia di 1.000…m, possiamo dire che la sua diagonale è lunga √2 = 1.41421356…m.  A seconda della calcolatrice che usiamo abbiamo una quantità diversa di cifre, ma le cifre che si susseguono non hanno una evidente regolarità.

Vi sono tuttavia numeri di cui sappiamo prevedere esattamente le cifre.  Consideriamo ad esempio il risultato di 10/11, cioè 0.909090…. La sua 1ª cifra dopo il "." è 9, la 2ª è 0, la 3ª è 9, …  Consideriamo il numero 0 . 151155111555… in cui aumenta regolarmente il numero degli "1" e dei "5".  Qual è la sua 20ª cifra?

Per mettere in luce la regolarità con cui si sussuegono le cifre dei due numeri, possiamo rappresentarli con i due seguenti diagrammi:

La 20ª cifra dopo "." del primo numero è "0". Infatti la 1ª, la 3ª, la 5ª, … sono "9" mentre la 2ª, la 4ª, la 6ª, … sono "0".
Nel caso del secondo numero la 2ª, la 6ª (2+4=6), la 12ª (6+6=12), la 20ª (12+8=20) sono "5".

0.15115511155511115555111115555511111155555555...
   0 4 0  6  1   8   2    10   3      12     4
   2   6     2       0         0             2

Nota per gli insegnanti.  Esercizi semplici come questi, affrontabili alla fine della scuola elementare, anche semplicemente elencando e contando le cifre, sono importanti per aumentare la confidenza con i numeri, e per costituire degli antodoti contro il modo "buffo" in cui spesso sono presentati i numeri nei libri e nei materiali didattici correnti, in cui si introduce, malamente e a sproposito, il concetto di numero razionale: vedi questo esercizio della sezione "didattica (per i docenti)".  In classi successive l'argomento dei numeri per "modellizzare" le grandezze fisiche potrà essere approfondito; vedi ad esempio questo esercizio della sezione "approssimazioni".

Vedi questa animazione.