Non tutte le dimostrazioni sono semplici. Ad esempio sembrerebbe facile da dimostrare che ogni numero dispari maggiore di 5 possa essere espresso coma la somma di tre numeri primi (7 = 2+2+3, 11 = 2+2+7, ), ma la cosa è stata congetturata vari secoli fa ed è stata dimostrata solo nel 2014. Prova a mettere a punto con R, utilizzando gli strumenti presenti qui, un programmino per generare, dato un numero dispari, tutti i numeri primi (maggiori di 1) che lo hanno come somma, e sperimentane l'uso per qualche numero.
N=11; A=Primes(1,N); L=length(A) # 1 2 3 5 7 11 for(i in 2:L) for(j in i:L) for(k in j:L) if(A[i]+A[j]+A[k]==N) print(c(A[i],A[j],A[k])) # 2 2 7 # 3 3 5 N=35; A=Primes(1,N); L=length(A) # 1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 for(i in 2:L) for(j in i:L) for(k in j:L) if(A[i]+A[j]+A[k]==N) print(c(A[i],A[j],A[k])) # 2 2 31 # 3 3 29 # 3 13 19 # 5 7 23 # 5 11 19 # 5 13 17 # 7 11 17 # 11 11 13