Non tutte le dimostrazioni sono semplici. Ad esempio sembrerebbe facile da dimostrare che ogni numero dispari maggiore di 5 possa essere espresso coma la somma di tre numeri primi (7 = 2+2+3, 11 = 2+2+7, …), ma la cosa è stata congetturata vari secoli fa ed è stata dimostrata solo nel 2014. Prova a mettere a punto con R, utilizzando gli strumenti presenti qui, un programmino per generare, dato un numero dispari, tutti i numeri primi (maggiori di 1) che lo hanno come somma, e sperimentane l'uso per qualche numero.

N=11; A=Primes(1,N); L=length(A)
#  1  2  3  5  7 11
for(i in 2:L) for(j in i:L) for(k in j:L) if(A[i]+A[j]+A[k]==N) print(c(A[i],A[j],A[k]))
# 2 2 7
# 3 3 5
N=35; A=Primes(1,N); L=length(A)
 #  1  2  3  5  7 11 13 17 19 23 29 31
for(i in 2:L) for(j in i:L) for(k in j:L) if(A[i]+A[j]+A[k]==N) print(c(A[i],A[j],A[k]))
#  2  2 31
#  3  3 29
#  3 13 19
#  5  7 23
#  5 11 19
#  5 13 17
#  7 11 17
# 11 11 13