Supponiamo di conoscere la posizione esatta di un punto sulla linea dei numeri:  1.101001000100001… e così via, con uno "0" in più tra un "1" e il successivo "1".

Quanto vale il doppio di questo numero?  E il risultato della sua moltiplicazione per 9?  E quello della sua moltiplicazione per 12?

È evidente che il doppio di 1.101001000100001… è 2.202002000200002…:  se raddoppio tutte le cifre otterrò un numero che corrisponde ad punto che ha distanza doppia dal punto che corrisponde a 0.  Analogamente 1.101001000100001… per 9 fa 9.909009000900009…  Ma quanto fa 1.101001000100001… per 12?

Non posso moltiplicare a partire da sinistra tutti gli "1" per "12" in quanto ottengo sempre dei risultati a 2 cifre.  Ma posso ragionare così: moltiplico per 10 e moltiplico per 2, poi faccio la somma:
1.101001000100001000001…·10 = 11.01001000100001000001…
1.101001000100001000001…·2  =  2.202002000200002000002…
Il risultato è                       13.212012001200012000012…

Nel caso di altre operazioni tra numeri ad infinite cifre il calcolo è più complesso.
Ad esempio se x = 0.90990999099990999990999999099999990… (e così via, via via con un "9" in più) non è facile capire che il risultato di x+x è 1.81981998199981999981999998199999981999999981999999998199999999981… e che quello di x·x è 0.82793619172145629703783619334163619822592145785240170083782179803…
Vedrai come precisare il significato e il calcolo delle operazioni tra numeri ad infinite cifre nei prossimi anni.

L'insegnante può approfondire l'argomento qui. Per svolgere calcoli con numeri approssimati o con numeri interi con numero illimitato di cifre con R si veda qui e qui.