Qual è la rappresentazione decimale di (0.999...)₁₆, ossia del numero che in base 16 ha parte intera 0 e parte frazionaria costituita da una successione illimitata di 9?

Possiamo procedere con una CT calcolando 9/16 + 9/16/16 + …
916 91616 9161616 …
Se man mano, dopo , premiamo , otteniamo via via:
0.5625, 0.59765625, 0.59985352, 0.59999084, …

Ovviamente questo calcolo potrebbe essere realizzato con altri mezzi, ad es. con R:
r <- 9/16
r; r <- (9+r)/16
r; r <- (9+r)/16
...
si ottiene: 0.5625   0.5976562   ... 0.5999994   0.6   0.6 ...
Per vedere più cifre  [print(x,n) visualizza n cifre del calcolo di x, il calcolo è affidabile fino a 15 cifre]  posso fare:
r <- 9/16
print(r,15); r <- (9+r)/16
print(r,15); r <- (9+r)/16
...
si ottiene: 0.5625   0.59765625   ... 0.599999999999998   0.6   0.6 ...

Tutto ciò ci consente di ritenere, con un alto grado di fiducia, che (0.999…)₁₆ = 0.6000….
    Per una dimostrazione possiamo verificare se questo valore decimale trasformato in base 16 diventa effettivamente 0.999….
    0.6 è "6 diviso dieci". Eseguo la divisione operando in base 16:
– trasformo 6 in sedicesimi: 6 = 6·16 = 96 sedicesimi
– 96 diviso dieci fa 9 con il resto di 6
– quindi 0.6 equivale a 9 sedicesimi e mi restano 6 sedicesimi da suddividere ancora per dieci, ossia in base 16 ha 0.9 come troncamento
– per trovare un'altra cifra passo al sottomutiplo inferiore: i sedicesimi di sedicesimi; in base dieci per passare ai decimi di decimi si moltiplica il resto per dieci, qui, ovviamente, si continua a procedere moltiplicando per 16
– 6·16 = 96, 96 diviso dieci fa 9 con il resto di 6
– quindi 0.6 equivale a 9 sedicesimi più 9 sedicesimi di sedicesimi e mi restano 6 sedicesimi di sedicesimi da suddividere ancora per dieci, ossia in base 16 ha 0.99 come troncamento
– E così via, ripetendo man mano la moltiplicazione per 16, la divisione per dieci, ecc.
    Dunque 6 diviso 10 fa (0.999…)₁₆

  Per altri commenti: base di rappresentazione dei numeri neGli Oggetti Matematici.