Qual è la rappresentazione decimale di (0.111...)_N, ossia del numero che in base N ha parte intera 0 e parte frazionaria costituita da una successione illimitata di 1? Prova a rispondere utilizzando quanto hai trovato nell'esercizio 2.5. Quanto hai concluso sarebbe utilizzabile per rispondere al quesito 2.4?

•  il ragionamento svolto nella soluzione di 2.5 potrebbe essere formalizzato in modo simile a come è stata affrontata la soluzione di 2.4:
1 = 4 quarti, 1/3 fa 1 quarto con il resto di 1 quarto
1 quarto = 4 sedicesimi, (1 quarto)/3 fa 1 sedicesimo con resto 1 sedicesimo
1 sedicesimo = 4 sessantaquattresimi, (1 sedicesimo)/3 fa 1 sessantaquattresimo con resto 1 sessantaquattresimo
…
1/3 = (0.111…)₄
•  Con un ragionamento analogo a quello impiegato nella soluzione di 2.5 si ottiene che (0.111…)_N = 1/(N-1):
– divido la torta in N parti e ne dò una fetta a ciascuna tra N-1 persone (ognuno ha 1/N = (0.1)_N torta);
– la parte rimanente la divido in N parti e ne dò una a ciascuno (ciascuna delle N-1 persone ha ora 1/N/N di torta in più, ossia in tutto 1/N+1/N/N = (0.11)_N torta);
– …
– man mano che esaurisco la torta la parte che ne ha messo insieme ciascuna delle N-1 persone si stabilizza su (0.111…)_N; le parti sono uguali, quindi questo valore deve essere uguale a 1/(N-1)
    In particolare ho che il numero in base 2   0.111…   è uguale ad 1  (1/2+1/4+1/8+… = 1, ossia prendendo via via la metà di una cosa, poi la metà del rimananete, e così via, tendo a prendere tutta la cosa).
•  (0.999...)₁₆ = 9·(0.111...)₁₆ = 9·1/15 = 3/5 = 6/10 = 0.6
  Per altri commenti: base di rappresentazione dei numeri neGli Oggetti Matematici.