Se cambio l'ordine con cui effettuo due, tre o più spostamenti non cambia lo spostamento complessivo. Analagomente, se riordino la somma di più numeri, il risultato non cambia: 

     x
----------->          -----------> x            ---------> z 
                             <---- y                 <---- y
   <----              ------>                   ---->
     y                 x + y                    z + y

 --------->           ------> x + y             -----------> x
     z                       ---------> z                   ----> z + y
                      ---------------->         ---------------->
                          x + y + z               x + ( z + y )
Se, nel caso di x = 0. 123456789, y = 123456789, z = −123456789, uso una calcolatrice a 12 cifre per calcolare  A = x+y e poi  R = A+z  e per calcolare  B = z+y e poi  R = x+A, ottengo lo stesso valore di R? Perché?

Se la calcolatrice memorizza solo 12 cifre dei numeri introdotti dall'utente o calcolati, di x+y = 0. 123456789+123456789 = 123456789.123456789 memorizza 123456789.123; se poi si addiziona z = −123456789 si ottiene 0.123. Dunuqe, per questa calcolatrice, (x+y)+z = 0.123.
    Se si calcola z+y = −123456789+123456789 = 0 e poi a x = 0. 123456789 si addiziona questo valore si ottiene 0. 123456789.
    Dunuqe, per la calcolatrice, x+(z+y) = 0. 123456789 ≠ (x+y)+z. Riordinando i termini di una somma non sempre si conserva il risultato.

Per altri commenti: termini equivalenti neGli Oggetti Matematici.