Esprimi i seguenti numeri periodici sotto forma di rapporto tra numeri interi e verifica man mano la correttezza della risposta usando la calcolatrice:
0. 315315315...       0.060606...
24.818181...       17.0636363...
[stiamo convenendo che il periodo sia il gruppo di cifre che si ripete tre volte subito prima di "..."]

Sappiamo che: 7/9 = 0.777…, 7/99 = 0.070707…, 52/99 = 0.525252…, e che, in generale, se N è un numero naturale e 999…9 è maggiore di N, N/999…9 ha come valore il numero periodico 0.PPP… dove P è un gruppo di cifre lungo quanto 999…9 che si ripete e che corrisponde alla rappresentazione di N (eventualmente con l'aggiunta di "0" in testa).  Quindi:
• 0. 315315315… = 315/999
• 0.060606… = 6/99
• 24.818181… = 24+0..818181… = 24+81/99 = 24+9·9/(9·11) = 24 + 9/11 = 24·11/11 + 9/11 = (24·11+9)/11 = (240+24+9)/11 = 273/11
• 17.0636363… = 17 + .636363…/10 = 17 + 63/99/10 = 17 + 9·7/(9·11)/10 = 17 + 7/11/10 = (17·110+7)/110 = (1700+170+7)/110 = 1877/110
  Per altri commenti: strutture numeriche neGli Oggetti Matematici.

Nota. Puoi inventare/svolgere esercizi analoghi e verificarne le soluzioni con qualche software.  Vedi ad esempio questi script.  Ecco ad esempio l'ultima trasformazione precedente con R:
library(MASS); fractions(17.0636363636363636363636363)
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e con WolframAlpha:
17.06363...
1877/110