Non ho la calcolatrice tascabile. Voglio confrontare le seguenti coppie di termini. Come mi conviene procedere nei vari casi?

(A) 8/14 e 12/20;  (B) 7/5 e 20/15;  (C) 6/4 e 14/10;  (D) 16/3 e 37/7

• Nel caso A posso osservare che è facile individuare il fattore di scala che porta da 8 a 12 (divido per 2 e moltiplico per 3) e usarlo per trasformare proporzionalmente 14: 8/14 = 12/21 (14/2*3 = 21), e osservare che 12/21 < 12/20.
    Avrei potuto anche (in modo mentalmente meno agevole) fare il rapporto tra i due termini, semplificarlo e confrontarlo con 1:  (8/14)/(12/20) = (8*20)/(14*12) = (2*10)/(7*3) = 20/21 > 1, concludendo che il 1° termine è inferiore al 2°
    Altra idea:  8/14 equivale a 4/7; 12/20 potrei scriverlo nella forma 4/… dividendo i due termini per 3: capisco che otterrei come "…" un po' meno di 7; quindi 12/20 è più grande.
• Nel caso B posso analogamente osservare che da 5 a 15 si arriva con una moltiplicazione per 3, trasformare 7/5 in 21/15 e osservare che 21/15 > 20/15.
• Nel caso C mi conviene fare le divisioni, facili da eseguire mentalmente in questo caso: 6/4 = 3/2 = 1.5 < 1.4 = 14/10.
• Nel caso D mi conviene trasformare le "frazioni" in modo che abbiano lo stesso denominatore: 16/3 = 16*7/(3*7), 37/7 = 37*3/(7*3), e poi confrontare 16*7 e 37*3, moltiplicazioni facili da eseguire: 16*7 = 112 > 111 = 37*3. Forse à più semplice (come idea, i calcoli sono gli stessi) fare il rapporto: (16/3)/(37/7) = (16*7)/(3*37) = 112/111 > 1.

Nota. Puoi inventare/svolgere esercizi analoghi e verificarne le soluzioni con una calcolatrice. Se vuoi controllare calcolo e semplificazione dei rapporti puoi usare qualche software. Ecco ad esempio il primo confronto realizzato con R:

8/14/(12/20)
    0.952381
library(MASS); fractions(8/14/(12/20))
    20/21

introduco:             8/14/(12/20)=
viene visualizzato:    0.9523809523809523
                       20/21

  Per altri commenti: proporzionalità neGli Oggetti Matematici.