Dal fatto che 6 è divisore di a·b si può dedurre che 6 è divisore di a oppure di b?  (a e b sono numeri interi;  motivare la risposta).

Ricordiamo che un numero naturale M si dice divisore di un numero naturale N se N è un multiplo di M, cioè se moltiplicando M per un altro numero naturale è possibile ottenere N, o, in altre parole, se la divisione intera di N per M ha resto 0.
Per rispondere basta osservare che 6 è un divisore di sé stesso e che 6 = 2·3: né 2 né 3 sono multipli di 6. La risposta è dunque "no".
La risposta sarebbe stata sì solo se al posto di 6 avessimo avuto un numero primo.

    Il quesito sembra facile, tuttavia in un test di ingresso somministrato a un grande campione (7300 persone) delle matricole delle facoltà scientifiche delle Università di Genova e di Pisa (nel 1982 e nel 1983) vi sono state solo il 31% di risposte esatte.
Gran parte degli studenti che ha sbagliato ha tentato di rispondere facendo "calcoli algebrici" e dando risposte come: "infatti  a·b/6 = a/6·b  o  a·b/6 = a·(b/6)", senza rendersi conto che non è detto che a/6 e b/6 siano numeri interi.
    V'è la cattiva abitudine (forse coltivata dall'insegnamento) di affrontare tutto con delle manipolazioni o cercando di ricordare qualche "ricetta", invece di cercare di ragionare sui problemi proposti (pensando anche a qualche esempio, rilfettendo sul significato delle parole impiegate, …).

Per richiami sui concetti coinvolti: rapporto e 4 operazioni neGli Oggetti Matematici.