Mettere in ordine di grandezza i seguenti numeri (specificando quali sono eventualmente uguali):

      1        -                  -100     -       -100           -100
2 - ————— ;  1.9 (1.999…);  2 - 10    ;  0.3*6 ;  2    ; 2 ; 2 - 1
      100
    10

1.9 e 2, cioè 2.0, rappresentano lo stesso numero (il numero due) [stiamo usando, per comodità la sottolineatura invece della sopralineatura).
Infatti se a partire dalla espressione 1.9 man mano aggiungo un altro 9 ottengo un numero sempre più vicino, e vicino quanto voglio, a 2.0: tra 1.9 e 2.0 non ci possono stare altri numeri.
0.333…·6 = 1/3·6 = 2
2–10^–100 = 2–1/10¹⁰⁰ = 1.9...9 [cento 9 in tutto]
2^–100 = 1/2¹⁰⁰ < 1
2–1^–100 = 2–1 = 1
  In definitiva:
2^–100 < 2–1^–100 < 2–10^–100 = 2–1/10¹⁰⁰ < 0.3·6 = 1.9 = 2
  Per altri commenti: i numeri neGli Oggetti Matematici.

    In un test di ingresso somministrato a un grande campione (7300 persone) delle matricole delle facoltà scientifiche delle Università di Genova e di Pisa (nel 1982 e nel 1983) di fronte a questo quesito solo il 2% ha risposto correttamente.
Le risposte in cui sono stati messi nell'ordine giusto 2^-100, 2-1^-100, 2-1/10¹⁰⁰ e 1.999..., sono state il 34% (e tra queste diverse si sono esplicitamente basate su considerazioni del tipo 2^-100 = 0.02 e 2-1^-100 = 1.99).
Analizzando più in dettaglio le risposte, osserviamo che nella grande maggioranza (circa 3/4) dei questionari sono stati indicati come eguali 2-1/10¹⁰⁰ e 2-10^-100; meno (circa la metà del totale) sono sia quelli in cui è stato indicato che 2^-100 è più piccolo di tutti gli altri numeri sia quelli in cui 2-1^-100 è stato considerato inferiore a 2-1/10¹⁰⁰.
Questo scarto mette in luce la difficoltà a leggere e usare le potenze al di fuori di esercizi standard (un esempio significativo è dato dalla "trappola" in cui è cascato chi da 1<10 ha dedotto che 1^-100 è inferiore a 10^-100). Meno della metà sono i questionari in cui 2-1/10¹⁰⁰ è stato considerato inferiore a 1.999... : è evidente dietro a questo fenomeno l'uso acritico delle calcolatrici tascabili, utilizzando le quali si ottiene 2-1/10¹⁰⁰ = 2.
Ammontano circa al 10% sia coloro che hanno indicato come eguali 1.999... e 0.3...·6 (eguaglianza intuibile anche con la calcolatrice: 0.3333333·6 = 1.9999998) sia coloro che hanno indicato come eguali 0.333...·6 e 2 (pensando a 0.333... come 1/3 e/o scrivendolo sulla calcolatrice battendo: [1][÷][1][=] si ottiene 0.333...·6 = 2); molto meno (circa il 2%, pochi questionari in più di quelli in cui sono stati ordinati correttamente tutti i termini) sono i questionari in cui 1.9 e 2 sono indicati come eguali; questi questionari costituiscono in pratica l'intersezione di quelli in cui è stato posto 1.999... = 0.333...·6 e quelli in cui è stato posto 0.333...·6 = 2 (per cui si può supporre che in genere l'eguaglianza tra 1.999... e 2 sia stata individuata indirettamente per transitività).
Le difficoltà incontrate nel confronto tra 2, 0.333...·6 e 1.999... segnalano grosse lacune nella preparazione numerica, sia a livello concettuale (concetto di numero reale, concetto di limite, ...) sia a livello operativo (approssimazione,... ; la giustamente dimenticata regoletta per trovare istantaneamente la "frazione generatrice" di un qualunque numero periodico non è stata rimpiazzata da altre conoscenze e abilità).