Nell'esercizio 2a.6 abbiamo visto quali informazioni vengono codificate dai primi 15 caratteri dei numeri di codice fiscale (i primi 6 caratteri di DPTNMR57D50D969V codificano cognome e nome, i successivi 5 codificano data di nascita e sesso, i successivi 4, cioè D969, codificano la località di nascita). La lettera finale (V nel nostro esempio) non rappresenta informazioni, ma è un carattere di controllo di correttezza del numero di codice fiscale. Per capirne il significato pensiamo a una situazione di questo genere:

In un ufficio della ditta BatDat occorre battere su calcolatore una grande quantità di dati presenti in pratiche che provengono da altri uffici.  Per ridurre la probabilità che vengano commessi errori di scrittura, la direzione dell'azienda decide che in tutte le pratiche i dati siano scritti aggiungendo sulla destra, preceduta da "/", una cifra che rappresenti la somma delle cifre calcolata come nella "prova del 9" (dalla somma delle cifre si sottrae ripetutamente 9 fino ad ottenere un numero a 1 cifra diverso da 9).  Ad es. il dato 3 milioni e 457 mila 14 viene scritto 3457014/6 in quanto 3+4+5+7+0+1+4 → 3+9+7+1+4 → 3+7+1+4 → 10+5→ 1+5 → 6.  Se per un errore di battitura o per un precedente errore di trascrizione il dato viene introdotto sul calcolatore come 347014/6, il calcolatore trova 3+4+7+0+1+4 → 1 e, poiché 1≠6, segnala la presenza di un errore. La cifra aggiunta sulla destra del numero funge da controllo.

Analogamente il carattere finale dei numeri di codice fiscale viene determinato in funzione dei caratteri precedenti. Naturalmente l'esattezza del carattere di controllo non garantisce l'esattezza del numero di codice: i caratteri di controllo sono tanti quante le lettere dell'alfabeto mentre i numeri di codice fiscale sono ben di più!

(a)  Usando il metodo della ditta BatDat calcola la cifra di controllo di 187236, di 73641, di 12345678, di 2345678.

(b)  Commettendo un solo errore di battitura si può introdurre invece di 3457014 un numero che abbia la stessa cifra di controllo? e nel caso di 3457214? e commettendo due errori di battitura?

Si può usare la proprietà del riordino, per cui le cifre possono essere addizionate nell'ordine che si vuole e le sottrazioni per 9, cioè le addizioni di –9, possono essere eseguite in un qualsiasi momento, non necessariamente tutte alla fine.

(a) (1+8)+(7+2)+(3+6) → 0+0+0 → 0, (7+3)+(6+4)+1 → 1+1+1 → 3, (1+8)+(2+7)+… → 0+0+0+0 → 0

(b)  (1):  sì, battendo 3457914.  (2):  no perché le cifre diverse da 0 e da 9 non possono essere variate di 9 unità e rimanere cifre.  (3):  con due errori di battitura posso avere: 2457215 o 3727214 o 3250214 o ... (basta che la somma delle variazioni apportate alle due cifre sia 0, 9 o –9).

Per altri commenti: Basi di rappresentazione neGli Oggetti Matematici.