Gianni dice a Carla:  «Metti, di nascosto, un numero dispari di monete in una mano e un numero pari di monete nell'altra;  moltiplica per 2 il numero di monete che hai nella mano sinistra e per 3 il numero di quelle che hai nella mano destra;  somma tra loro i due numeri trovati.  Se mi dici quanto hai ottenuto io indovino in quale mano hai il numero dispari di monete e in quale mano hai il numero pari».  Gianni "indovina" con questo trucco:
il numero nella mano destra è della stessa "parità" (pari o dispari) del numero finale ottenuto da Carla.
(1)  Verifica con qualche prova che il trucco funziona.
(2)  Prova a dimostrare che il trucco funziona in generale.

(1)  Provo con 7 monete nella mano destra e 4 nell'altra. Faccio 4·2 e 7·3, li sommo: 8+21 = 29. Questo numero è dispari, proprio come quello della mano destra.  Provo con 4 monete nella mano destra e 7 nell'altra. Faccio 4·3 e 7·2, li sommo: 12+14 = 26. Questo numero è pari, proprio come quello della mano destra.  Proviamo a dimostrare la proprietà.

(2)  Osservo che:
(a) Se moltiplico per 2 il numero delle monete nella mano sinistra ottengo sicuramente un numero M pari.
(b) Se moltiplico per 3 (che è dispari) il numero di quelle nella mano destra ottengo un numero N della stessa parità.
(c) M+N, essendo M pari, ha la stessa parità di N.
(d) Quindi M+N − per (b) e (c) − ha la stessa parità del numero di monete nella mano destra.

Per approfondimenti sui numeri naturali: strutture numeriche.