Eulero congetturò che non esistessero x, y, z e w numeri interi positivi tali che x4 = y4 + z4 + w4, ovvero che la somma di tre potenze di base intera positiva e di esponente 4 non potesse essere uguale ad una potenza di base intera positiva e di esponente 4. Nel 1988 si è dimostrato che questa congettura è falsa prendendo x = 422481, y = 95800, z = 217519 e w = 414560. Verifica la cosa usando software opportuno per eseguire le moltiplicazioni.
Con WolframAlpha metto in input:
95800^4+217519^4+414560^4 - 422481^4
e ottengo 0 (ovvero con 95800^4+217519^4+414560^4 e con 422481^4
ottengo lo stesso numero: 31858749840007945920321, ovvero con (95800^4+217519^4+414560^4)^(1/4) ottengo 422481).
Ovviamente potrei ottenere gli stessi risultati con altro software (vedi sotto).
I calcoli sono, con del software, particolarmente semplici. Ma se non sapessimo su quali numeri provare non otterremmo una risposta. Basti pensare quante prove occorrerebbe fare per trovare che è per questa scelta di x, y, z e w che si ottiene l'eguaglianza considerata (ad esempio se prendessimo come x, y e z solo i numeri interi positivi minori di 1000 dovremmo considerare tutte le possibili terne di numeri di tal tipo, fare la somma delle loro quarte potenze e fare di essa la radice quadrata della radice quadrata, ovvero il suo elevamento alla 1/4, e vedere se essa è intera).
Qui puoi trovare come effettuare il calcolo con un semplice script (vedi gli esempi).
Con R posso elaborare un programmino per generare
tutte le cifre di un prodotto tra interi e verificare la cosa in tal modo. Un programmino di questo genere
è già redatto. Ecco come procedere:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
# Metti ad es. in x e y due interi [x = 135; y = 74]
# Con add(x,y) e con pro(x,y) ottieni la somma e il prodotto di essi
# Con, ad es., pro(pro(x,y),add(a,b)) fai il calcolo di (x*y)*(a+b)
x = 95800; y = 217519; z = 414560; w = 422481
w = pro(pro(pro(w,w),w),w); w
# "31858749840007945920321"
xx = pro(pro(pro(x,x),x),x); yy = pro(pro(pro(y,y),y),y)
zz = pro(pro(pro(z,z),z),z)
add(add(xx,yy),zz)
# "31858749840007945920321"
# OK