Siano a, b, m, n numeri naturali positivi. L'implicazione "se m·n è un multiplo di a·b, allora almeno uno fra i numeri m, n è un multiplo di a" non è vera in generale. L'implicazione diventa vera se si aggiunge l'ipotesi che:
A) a e b sono numeri primi fra loro | B) almeno uno fra m, n è un numero primo |
C) a è un numero primo | D) m e n sono numeri primi fra loro |
È facile intuire che se a è primo l'implicazione è vera:
affinché m·n sia multiplo di a·b
uno dei due tra m e n deve per forza avere a come fattore.
La risposta è dunque C.
Possiamo comunque trovare dei controesempi per le altre.
Per A: a=4,b=3,m=2,n=6.
Per B: a=8,b=3,m=12,n=2.
Per D: a=6,b=2,m=3,n=4.