A è trasformata in B mediante la funzione F: C → C definita nel modo seguente. Si trovino i punti di A che vengono trasformati in (1,3), in (0.5,1) e in (-1/4,2).
  F(z) = z2 + z 		 
È facile verificare che (1,1) viene mandato in (1,3); infatti (1+i)2+1+i = 1+3i. Per gli altri punti basta risolvere l'equazione seguente, con k = 1/2+i, -1/4+2i:
  z2 + z - k = 0
Si trovano le soluzioni rappresentate graficamente a lato. 		 

  Per altri commenti: I numeri complessi neGli Oggetti Matematici. 
# Un modo per ottenere i grafici:
source("http://macosa.dima.unige.it/r.R")
PIANO(-1,2, 0,3)
x <- runif(1e5); y <- runif(1e5); punticino(x,y, "green4")
PIANO(-1,2, 0,3)
f <- function(z) z^2+z; f1 <- function(a,b) f(a+b*1i)
x <- runif(1e5); y <- runif(1e5); punticino(Re(f1(x,y)),Im(f1(x,y)), "blue")

La trasformazione rappresentata con degli script online: vedi.