È vero che il coniugato di z+w è la somma dei coniugati di z e di w? Perché?

È vero. La cosa può essere motivata in vari modi. Il più semplice è far riferimento alla interpretazione geometrica. Il coniugato di un numero complesso è rappresentato dal vettore simmetrico rispetto all'asse x del vettore che rappresenta il numero stesso, e il simmetrico della somma di due vettori è la somma dei due vettori simmetrici a quelli di partenza.