Esprimere i / (1 + i√3) nella forma ParteReale + i ParteImmaginaria.
Dividere per z corrisponde a dividere il modulo per |z| e sottrarre all'argomento Arg(z).
|i|=1; Arg(i) = 90° = π/2; |1 + i√3| = √(1+3)
= 2; Arg(1 + i√3) = atan(√3) = π/3;
|i / (1+i√3)| = 1/2; Arg(i / (1+i√3)) = π/2-π/3 = π/6
i / (1+i√3) = (cos(π/6)+isin(π/6)/2 = √3/4 + i/4
Ovvero:
i i(1 - i√3) √3 + i = = = √3/4 + i/4 1 + i√3 (1 + i√3)(1 - i√3) 1 + 3
Verifica con R:
1i/(1+sqrt(3)*1i)
0.4330127+0.25i
sqrt(3)/4 + 1/4*1i
0.4330127+0.25i
Posso verificare la risposta con WolframAlpha battendo:
i / (1 + i*sqrt(3))