Esprimere  i / (1 + i√3)  nella forma  ParteReale + i ParteImmaginaria.

Dividere per z corrisponde a dividere il modulo per |z| e sottrarre all'argomento Arg(z).
|i|=1; Arg(i) = 90° = π/2;  |1 + i√3| = √(1+3) = 2;  Arg(1 + i√3) = atan(√3) = π/3;
|i / (1+i√3)| = 1/2; Arg(i / (1+i√3)) = π/2-π/3 = π/6
i / (1+i√3) = (cos(π/6)+isin(π/6)/2 = √3/4 + i/4
  Ovvero:

   i          i(1 - i√3)       √3 + i
——————— = —————————————————— = ——————— = √3/4 + i/4
1 + i√3   (1 + i√3)(1 - i√3)    1 + 3

Verifica con R: 
1i/(1+sqrt(3)*1i)
    0.4330127+0.25i
sqrt(3)/4 + 1/4*1i
    0.4330127+0.25i

Posso verificare la risposta con WolframAlpha battendo:
i / (1 + i*sqrt(3))