[ovvero: equivale a z3(1 - z3) = 0 che equivale a z3=0 OR z3=1 (in quanto a·b=0 solo se a = 0 o b = 0)]
• z3 = 0 solo se z = 0
• z3 = 1 solo se
z = 1 o z = cos(120°)+sin(120°)·i = (-1+i√3)/2 o z = cos(240°)+sin(240°)·i = (-1-i√3)/2
Quali sono i numeri complessi z tali che z3 = z6? Perché?
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z3 = z6 equivale a z3 = (z3)2 che equivale a z3=0 OR z3=1 (in quanto
t = t2 solo se t = 1 o t = 0) [ovvero: equivale a z3(1 - z3) = 0 che equivale a z3=0 OR z3=1 (in quanto a·b=0 solo se a = 0 o b = 0)] • z3 = 0 solo se z = 0 • z3 = 1 solo se z = 1 o z = cos(120°)+sin(120°)·i = (-1+i√3)/2 o z = cos(240°)+sin(240°)·i = (-1-i√3)/2 |
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Per altri commenti: 
I numeri complessi neGli Oggetti Matematici.
Controllo delle soluzioni col software online WolframAlpha:
solve z^3 = z^6 for z complex
z == 0 || z == 1 || z == -(-1)^(1/3) || z == (-1)^(2/3)
z == 0 || z == 1 || z ≈ -0.50000 - 0.86603 i || z ≈ -0.50000 + 0.86603 i
-1/2 - (sqrt(3) i)/2 -1/2 + (sqrt(3) i)/2
