Quanti sono gli interi positivi n per i quali il numero  (3n + 85) / (n + 5)  è un intero?

A)  Infiniti

B)  5

C)  4

D)  2

E)  0

3n+85 diviso n+5 fa 3 con resto 70. Quindi (3n+85)/(n+5) = 3+70/(n+5).
F: x 3+70/(x+5), che ha per grafico un'iperbole avente x=-5 e y=3 come asintoti, è decrescente per x > 0 e tende a 3 per x → ∞. F(1) non è intero, F(2) è 13. Altri possibili output interi devono essere minori di 13 e maggiori di 3.
70/(n+5) è intero se n+5 è un divisore di 70 = 5*2*7. I soli casi accettabili sono n+5=7, n+5=10, n+5=14, n+5=35, n+5=70, ossia n {2, 5, 9, 30, 65}

Posso controllare la soluzione col solftware online Wolframlpha:

(3n+85)/(n+5) = m
Ottengo:
{{m == -67, n == -6}, {m == -32, n == -7}, {m == -11, n == -10}, {m == -7, n == -12}, {m == -4, n == -15}, {m == -2, n == -19}, {m == 1, n == -40}, {m == 2, n == -75}, {m == 4, n == 65}, {m == 5, n == 30}, {m == 8, n == 9}, {m == 10, n == 5}, {m == 13, n == 2}, {m == 17, n == 0}, {m == 38, n == -3}, {m == 73, n == -4}}