I numeri razionali sono tanti quanti i numeri naturali.
Precisa, e prova a dimostrare, questa affermazione (o, almeno, metti a punto le idee di una sua possibile dimostrazione).

La prima idea è di dimostrare questo "essere tanti quanti i numeri naturali positivi", ossia la possibilità di instaurare una corrispondenza biunivoca con essi, nel caso dei numeri razionali positivi; se stabiliamo questo siamo a posto, in quanto se A1, A2, A3, … sono una numerazione così ottenuta di questi ne possiamo ottenere immediatamente una, B1, B2, B3, …, dei numeri razionali negativi, e quindi la numerazione 0, A1, B1, A2, B2, A3, B3, … di tutti i numeri razionali. Per i umeri razionali positivi possiamo, a questo punto, procedere nel modo illustrato sotto (ma si potrebbero trovare altre strategie): metterli in una tabella sotto forma di frazioni tra numeri naturali positivi, e percorrere ordinatamente nel modo rappresenato (dal primo fino, potenzialmente, a tutti gli elementi) questa tabella, eliminando le coppie di numeri naturali il cui rapporto corrisponde ad un numero razionale già incontrato.

Per approfondimenti definizioni e dimostrazioni neGli Oggetti Matematici.