Supponiamo, per assurdo, che i numeri reali tra 0 ed 1 siano in quantità numerabile, ossia che si possa associare a ciascun numero intero positivo n un numero reale in [0,1] rn in modo tale che l'insieme degli rn al variare di n tra gli interi positivi formi l'insieme [0,1]. Si provi a costruire un numero reale compreso tra 0 ed 1 che non stia in questo insieme, concludendo che l'ipotesi è, appunto, assurda, ossia che i numeri reali tra 0 ed 1 sono in quantità più che numerabile.
Supponiamo che r0, r1, r2, ... sia
una loro enumerazione. Indichiamo con rm,n la cifra n-esima dopo
il punto decimale di rm. Ad esempio se r6
fosse 0.752891
r6,3 sarebbe 2. |
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Per approfondimenti definizioni e dimostrazioni neGli Oggetti Matematici.