Con la particolare calcolatrice a cui si accede da qui posso eseguire divisioni
nel modo seguente:
Prova ad usarla per eseguire le seguenti divisioni: 2/5, 2/7, 6/11, 3/17.
Che cosa osservi? Intuisci a che cosa è dovuto questo fenomeno?
Considera il numero 0.1212212221222212222212222221... che contiene via via un numero crescente di "2" tra un "1" e l'altro.
Puoi ottenerlo con questa calcolatrice? Perché?
2/5 =
0.40000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000…
2/7 =
0.28571428571428571428571428571428571428571428571428571428571428571…
6/11 =
0.5454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454…
3/17 =
0.1764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941…
Ad un certo punto le cifre del risultato si ripetono.
Approfondimento. Perché?
I resti possibili nell'eseguire una divisione per 7 che non termina, ovvero che ad certo punto non arriva al resto 0, possono essere 1,2,3,4,5,6; non
può essere 7 perché il resto deve essere più piccolo di 7.
Anche negli altri esempi il gruppo di cifre che si ripete è formato da un numero di cifre inferiore al numero per cui viene eseguita le divisione.
Un altro esempio in cui le cifre sono tante quanto tale numero scalato di 1:
1/47 =
0.0212765957446808510638297872340425531914893617021276595744680851…; il gruppo è di 46 cifre.
Il gruppo di cifre che si ripete viene chiamato periodo.
0.1212212221222212222212222221... non può essere il risultato della divisione tra due interi perché non presenta
un gruppo di cifre che si ripete.
I numeri che, come questo, non sono sono eguali al rapporto tra due interi vengono chiamati "irrazionali", essendo chiamati "razionali" i numeri
che possono essere invece espressi in tal modo. Il nome deriva dal fatto che "rapporto" in latino si diceva "ratio" (pronuncia: "razio").