Sia nel caso della addizione che in quello della moltiplicazione se si riordinano i fattori il risultato non cambia. Che cosa accade nel caso dell'elevamento a potenza?
• Sai trovare due numeri interi a e b diversi tali che a^b ≠ b^a ?
• E due tali che a^b = b^a ?

• 1² = 1·1 = 1 ≠ 2 = 2¹;   3² = 3·3 = 9 ≠ 8 = 2·2·2 = 2³; …
• 4² = 16 = 2⁴;   (-4)^-2 = 1/16 = (-2)^-4; non ci sono altre coppie di interi diversi tra loro tali che elevando l'uno all'altro o viceversa il risultato non cambi.

Se si estende il significato di potenza fino a considerare gli esponenti non interi, si possono trovare altre coppie di numeri x e y positivi che, pur essendo diversi, siano tali che x^y = y^x. Per studiare questo fenomeno sono necessarie conoscenze matematiche abbastanza avanzate. Ad esempio si può trovare che le coppie di numeri x e y per cui ciò accade hanno la seguente rappresentazione grafica (la semiretta y=x, x>0 corrisponde al fatto che se x=y x^y = y^x):