Metti in ordine di grandezza i seguenti termini senza utilizzare la calcolatrice. Usala alla fine per controllare la tua risposta e, eventualmente, cerca di capire quali sono stati i tuoi errori. | |||
10 3√10 | 10√2 | 2√ (√10)6 ) | 10√10 |
10 3√10 = 10 · 101/3 =
101+1/3 = 101.333
10√10 = 10 · 101/2 = 101+1/2 = 101.5
2√
(√10)6 ) = 10 1/2·6·1/2 = 10 3/2 = 101.5 uguale al precedente
Se ricordo che √2 = 1.4
posso concludere che 10√2 = 101.4
è
compreso tra gli altri termini in quanto
Altrimenti per confrontare √2 con 1+1/3 = 4/3 e 3/2 confronto i loro quadrati che (essendo l'elevamento al quadrato una funzione crescente sui numeri positivi) hanno lo stesso ordine:
(√2)2 = 2;
(4/3)2 = 16/9 < 16/8 = 2;
(3/2)2 = 9/4 > 8/4 = 2, dunque:
(4/3)2 < (√2)2 < (3/2)2, dunque:
4/3 < √2 < 3/2
Per altri commenti: strutture numeriche e funzioni (2) neGli Oggetti Matematici.
Controllo con questa calcolatrice:
10*cbrt(10) = 21.54434690031884 ovvero: 10*pow(10,1/3) = 21.54434690031884 pow( 10, sqrt(2) ) = 25.95455351947009 ovvero: pow(10, pow(2,1/2) ) = 25.95455351947009 sqrt( pow( sqrt(10),6) ) = 31.6227766016838 ovvero: pow( pow( pow(10,1/2), 6) , 1/2) = 31.6227766016838 10*sqrt(10) = 31.622776601683796 ovvero: 10*pow(10,1/2) = 31.622776601683796