Metti in ordine di grandezza i seguenti termini senza utilizzare la calcolatrice. Usala alla fine per controllare la tua risposta e, eventualmente, cerca di capire quali sono stati i tuoi errori.
10  310 10√2  2 (√10)6 ) 10√10

10 310 = 10 · 101/3 = 101+1/3 = 101.333…
10√10 = 10 · 101/2 = 101+1/2 = 101.5
 2 (√10)6 ) = 10 1/2·6·1/2 = 10 3/2 = 101.5 uguale al precedente
Se ricordo che √2 = 1.4… posso concludere che 10√2 = 101.4… è compreso tra gli altri termini in quanto 1.333… < 1.4… < 1.5.
Altrimenti per confrontare √2 con 1+1/3 = 4/3 e 3/2 confronto i loro quadrati che (essendo l'elevamento al quadrato una funzione crescente sui numeri positivi) hanno lo stesso ordine:
(√2)2 = 2;  (4/3)2 = 16/9 < 16/8 = 2;  (3/2)2 = 9/4 > 8/4 = 2,  dunque:
(4/3)2 < (√2)2 < (3/2)2,  dunque:
4/3 < √2 < 3/2

Per altri commenti: strutture numeriche e funzioni (2) neGli Oggetti Matematici.

Controllo con questa calcolatrice:

10*cbrt(10) = 21.54434690031884   ovvero:
10*pow(10,1/3) = 21.54434690031884

pow( 10, sqrt(2) ) = 25.95455351947009   ovvero:
pow(10, pow(2,1/2) ) = 25.95455351947009

sqrt( pow( sqrt(10),6) ) = 31.6227766016838   ovvero:
pow( pow( pow(10,1/2), 6) , 1/2) = 31.6227766016838

10*sqrt(10) = 31.622776601683796   ovvero:
10*pow(10,1/2) = 31.622776601683796