(1) Consideriamo l'insieme CD delle cifre decimali {0,1,
,9} e dotiamolo di due operazioni
M (+) N = "cifra di posto 0 di M+N"
M (×) N = "cifra di posto 0 di M·N"
(M+M e M·N sono i risultati dell'addizione e della moltiplicazione dei numeri naturali rappresentati dalle cifre M e N)
Si stabilisca se, rispetto a queste due operazioni, CD verifica le proprietà associativa e commutativa, ammette un elemento neutro e un'operazione di passaggio all'elemento inverso.
Si verifichi, inoltre, se vale la cosiddetta legge dell'annullamento del prodotto:
se M (×) N = 0 allora M = 0 OR N = 0
(2) Come (1), considerando l'insieme delle cifre binarie, {0,1}, e quello delle cifre in base 5, {0,1,2,3,4}.