Gianni ha una calcolatrice dotata di due tasti, [log] e [Log], per il calcolo del logaritmo di un numero in base e (=2.718…) e in base 10. Vuole trovare per più dati qual è l'esponente a cui elevare 8 per ottenerli. Spiega a Gianni come può procedere e motivagli il procedimento.

Si tratta di trovare, dato un certo k, il numero x tale che 8x = k, ossia di risolvere tale equazione:
(1) 8x = k   Devo applicare una opportuna funzione ai due membri in modo da facilitare la trasformazione dell'equazione nella forma x = …. Ricordo che la funzione logaritmo, qualunque sia la sua base, gode della proprietà: log(ab) = b·log(a).
[infatti elevare una potenza a un ulteriore esponente equivale a moltiplicare per tale esponente l'esponente iniziale: (102)3) = 103]
La applico ai due membri, in modo da far scendere dal "primo piano" la x, e ottengo:
(2) log(8x) = log(k)   ossia:
(3) x·log(8) = log(k)   da cui:
(4) x = log(k)/log(8)
Questo è il procedimento che può usare Gianni, impiegando indifferentemente il tasto [log] o il tasto [Log]

NOTA: questa non è una formuletta che occorre preoccuparsi di imparare a memoria. Occorre preoccuparsi, invece, di imparare a ricavarla. La formuletta è facile dimenticarsela o ricordarsela male. Se si impara a impostare e risolvere il problema (basta ricordarsi il significato di "logaritmo" e le idee generali che si usano per risolvere le equazioni) si sarà poi sempre in grado di ricostruire la formuletta.
[I casi "disperati", che dopo tanti anni di addestramento a ricordare formule non riescono a fare a meno di questa "droga" e a mettere in moto risorse alternative, almeno ricordino che per trovare x tale che A^x=k, ossia il logaritmo in base A di k, entrano in gioco log(k) e log(A) e cerchino di combinarli con le operazioni giuste ragionando su qualche esempio, ad es. su su k=8^2: come devo mettere insieme 2, log(8^2) e log(8); log(8^2)=2*log(8); quindi deve essere 2 = log(8^2)/log(8) ossia x = log(k)/log(A)]