Sia <X, *, F> una struttura, di cui X sia il supporto, * un elemento e F una funzione da X in X. Si abbia che: | |
(1) F(x) è diverso da * per ogni x in X (2) L'unico sottoinsieme di X avente * per elemento e chiuso rispetto a F è X stesso (3) F è surgettiva | |
Quale tra le seguenti strutture è un modello della teoria avente (1), (2) e (3) come assiomi? | |
(A) X è l'insieme dei numeri naturali, * è il numero 0, F è la funzione x x+1 (B) X è l'insieme dei numeri interi, * è il numero 0, F è la funzione x x+1 (C) X è l'insieme immagine della funzione a input e output interi x x MOD 7 che a x associa il resto della sua divisione per 7, * è il numero 2, F è la funzione x (x+2) MOD 7 (D) X è l'insieme dei numeri reali diversi da 0, * è il numero 1, F è la funzione x 1/x (E) Nessuna delle precedenti |
(1), (2) e "F è iniettiva" cosituiscono l'usuale caratterizzazione assiomatica (di tipo insiemistico) dei numeri naturali (struttura A), formulata con linguaggio "moderno" rispetto a quello che impiegò Peano.
La (3) non vale per la struttura A (l'immagine di N rispetto a F è N{0}).
Per la struttura B non valgono (1) e (2).
Per la struttura C non vale (1).
Per la struttura D non valgono (1) e (2).
La risposta OK è E.