La funzione (x,y) → 1/(2π)*exp(-(x^2+y^2)/2) definita su (−∞,∞)×(−∞,∞)
è una funzione densità (vedi Sistemi di variabili casuali).
Qui puoi vedere come tracciarne il grafico con R; prova a tracciarlo.
Con WolframAlpha
puoi verificare che si tratta di una funzione di densità battendo:
integrate 1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2)/2) dx dy, x=-inf..inf, y=-inf..inf
Che cosa ottieni? Come puoi verificara la cosa con R?
(A) Prova a calcolare in modo analogo l'integrale sul triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,1) della funzione (x,y) → x·y.
(B) Prova a calcolare in modo analogo l'integrale sul quadrato [0,π/2]×[0,π/2] della funzione (x,y) → sin(x)+cos(y).
(C) Prova a calcolare in modo analogo l'integrale sulla figura del primo quadrante delimitata dalle curve y=x² e x=y²
della funzione (x,y) → x·y².