Sotto sono tracciate una figura (0) e 4 figure, da (1) a (4), ottenibili come trasformati di (0) mediante alcune funzioni a 2 input reali e 2 output reali. A lato sono elencate alcune applicazioni, quattro delle quali danno luogo alle figure (1)-(4).
Quale dà luogo alla figura (4)?
Quale dà luogo alla figura (2)? (A) (x,y) → (– x, – y)
(B) (x,y) → (x / (x + y), y / (x + y)
(C) (x,y) → (x, y + x – 1)
(D) (x,y) → (2x(x·x + y·y), 2y(x·x + y·y))
(E) (x,y) → (x + 1, y – 1)

La A ruota di 180°, lasciando invariata la figura; produce la (1).
La E trasla di (1,−1): produce la (3).
La D sul cerchio (dove x·x+y·y=1) equivale a (x,y) → (2x,2y): è una trasformazione di scala di fattore 2, e produce (4).
L'unica che può produrre la (2) (figura con punti che tendono ad avere distanza infinita dall'origine) è B, in quanto trasforma in punti di (0) vicini all'intersezione con x+y=0 in punti con coordinate che tendono all'infinito.
La C non produce alcuna delle figure proposte (produce invece l'ellisse tracciata in blu a destra: è un inclinamento verticale di 45° composto con una traslazione verticale di passo -1).

# Come realizzare le trasformazioni con R:  (vedi qui)
source("http://macosa.dima.unige.it/R/r.R")
PIANO(-2,2, -2,2)
X <- function(t) cos(t); Y <- function(t) sin(t)
param(X,Y,0,2*pi,"blue")
#
PIANO(-3,3, -3,3)
A1 <- function(x,y) -x; A2 <- function(x,y) -y
X1 <- function(t) A1(X(t),Y(t)); Y1 <- function(t) A2(X(t),Y(t))
param(X1,Y1,0,2*pi,"red")
B1 <- function(x,y) x/(x+y); B2 <- function(x,y) y/(x+y)
X1 <- function(t) B1(X(t),Y(t)); Y1 <- function(t) B2(X(t),Y(t))
param(X1,Y1,0,2*pi,"brown")
D1 <- function(x,y) 2*x*(x*x+y*y); D2 <- function(x,y)  2*y*(x*x+y*y)
X1 <- function(t) D1(X(t),Y(t)); Y1 <- function(t) D2(X(t),Y(t))
param(X1,Y1,0,2*pi,"seagreen")
E1 <- function(x,y) x+1; E2 <- function(x,y)  y-1
X1 <- function(t) E1(X(t),Y(t)); Y1 <- function(t) E2(X(t),Y(t))
param(X1,Y1,0,2*pi,"magenta")
#
C1 <- function(x,y) x; C2 <- function(x,y) y+x-1
X1 <- function(t) C1(X(t),Y(t)); Y1 <- function(t) C2(X(t),Y(t))
param(X1,Y1,0,2*pi,"blue")

Le trasformazioni realizzate e rappresentate graficamente col software online WolframAlpha:

parametric plot (cos(t),sin(t)), parametric plot (cos(t)+1,sin(t)-1)

(x,y) → (x + 1, y - 1)

parametric plot (cos(t),sin(t)), parametric plot (2*cos(t)*(cos(t)^2+sin(t)^2),2*sin(t)*(cos(t)^2+sin(t)^2)

(x,y) → ( 2·x·(x² + y²), 2·y·(x² + y²) )

parametric plot (cos(t),sin(t)), parametric plot (cos(t)/(cos(t)+sin(t)),sin(t)/(cos(t)+sin(t))

(x,y) → ( x / (x + y), y / (x + y) )

parametric plot (cos(t),sin(t)), parametric plot (cos(t),sin(t)+cos(t)-1)

(x,y) → (x, y + x - 1)

Sotto sono tracciate una figura (0) e 4 figure, da (1) a (4), ottenibili come trasformati di (0) mediante alcune funzioni a 2 input reali e 2 output reali. A lato sono elencate alcune applicazioni, quattro delle quali danno luogo alle figure (1)-(4). Quale dà luogo alla figura (4)? Quale dà luogo alla figura (2)?		(A) (x,y) → (– x, – y) (B) (x,y) → (x / (x + y), y / (x + y) (C) (x,y) → (x, y + x – 1) (D) (x,y) → (2x(x·x + y·y), 2y(x·x + y·y)) (E) (x,y) → (x + 1, y – 1)