A destra sono tracciate alcune curve di livello di una funzione in due variabili di cui sia ovunque calcolabile il gradiente, e è schizzato, con qualche freccia, il gradiente. I punti A e B evidenziati sono di massimo relativo, di minimo relativo o di sella?

Il punto A è di massimo relativo; infatti è circondato da curve di livello man mano più "alte" in quanto si restringono nella direzione del gradiente (ossia nella direzione in cui la superficie sale con massima pendenza).  Invece il punto B è di sella in quanto vi si tagliano tra loro due curve di livello individuando due coppie di regioni angolari opposte: la coppia di regioni a sinistra e a destra di B "per le quali" B è un punto di minimo, e la coppia di regioni sopra e sotto a B "per le quali" B è un punto di massimo.

Per approfondimenti vedi qui e qui.