Sia F: (x,y) → √(1 − (x² + y² )). Rappresentane il grafico e le curve di livello con del software.  Individuane da queste rappresentazioni le caratteristiche (esitono punti di minimo o di massimo relativi, ...).  Poi studiane le caratteristiche senza ricorrere ai grafici, con tecniche di analisi matematica.

Vedi il §2 qui. I grafici con WolframAlpha, col comando plot sqrt(1-(x^2+y^2))

È facile verificare che le derivate parziali si annullano entrambe solo in (0,0), in cui F assume il valore massimo 1.

Come tracciarne grafico e curve di livello con R:

F <- function(x,y) sqrt(1-(x^2+y^2))
x1 <- -1; x2 <- 1; y1 <- -1; y2 <- 1
x <- seq(x1,x2,len=60); y <- seq(y1,y2,len=60); z <- outer(x,y,F)
persp(x,y,z, theta=60,phi=45, scale=FALSE, col="yellow",ticktype="detailed")
dev.new()
contour(x,y,z,nlevels=6)