Trova il minimo della funzione F, avente come dominio R×R, così definita:  F(x, y) = (x − y)4 + y4

È evidente che F(0,0) = 0 e che F(x,y) > 0 per ogni (x,y) ≠ (0,0). Posso anche osservare che per x = − y F(x,y) = 17y4 e che per x = y F(x,y) = y4.  Per approfondimenti vedi qui.  Volendo posso verificare la cosa graficamente:

# Il primo grafico e' stato ottenuto semplicemente con:
F <- function(x,y) (x-y)^4+y^4
x1 <- -1; x2 <- 1; y1 <- -1; y2 <- 1
x <- seq(x1,x2,len=30); y <- seq(y1,y2,len=30); z <- outer(x,y,F)
persp(x,y,z, theta=25,phi=10, col="yellow",ticktype="detailed",cex.axis=0.75,cex.lab=0.8)
#
# Il secondo ha ingrandito la zona prossima all'origine e ha scelto non
# automaticamente la parte dell'asse z da considerare. Per evitare di tracciare le parti
# del grafico che uscirebbero dal box si è ridefinita opportunamente F.
F <- function(x,y) ifelse((x-y)^4+y^4 < 1,(x-y)^4+y^4, 1/0)
x1 <- -1; x2 <- 1; y1 <- -1; y2 <- 1; z1 <- 0; z2 <- 1
x <- seq(x1,x2,len=30); y <- seq(y1,y2,len=30); z <- outer(x,y,F)
# grafico della funzione non in scala monometrica (non c'e' scale=FALSE ad annullare
# le scale diverse); expand  il rapporto tra altezza e lato di base della scatola
# (senza specificazioni viene assunto = 1)
graf <- function(th,ph) {
 fig <- persp(x,y,z,zlim=c(z1,z2), theta=th, phi=ph, expand=3/4, col="yellow",
        ticktype="detailed",border="black",shade=0.3,cex.axis=0.75,cex.lab=0.8,d=2)
 lines(trans3d(c(x1,0),c(0,0),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y1),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(z1,0), pmat=fig),col="blue",lwd=1,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,x2),c(0,0),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=2,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,y2),c(0,0), pmat=fig),col="blue",lwd=2,lty=3)
 lines(trans3d(c(0,0),c(0,0),c(0,z2), pmat=fig),col="blue",lwd=2,lty=3) }
graf(40,-7.5)