Studia, graficamente e simbolicamente, aiutandoti col computer, la seguente funzione:

F è definita ovunque; se cambio segno a x ottengo l'opposto di F(x,y); se cambio segno a y F(x,y) non muta; quindi il suo grafico ha le simmetrie visualizzate nei grafici seguenti (sotto le istruzioni con cui sono stati ottenuti). Si vede anche che i punti di massimo e di minimo hanno y=0 e x pari a circa -1.5 e 1.5. Qui come ottenere rappresentazioni analoghe con WolframAlpha:
plot z=-18*x/(2+x^2+y^2), x=-10..10, y=-10..10
Le derivate pariziali, rispetto ad x e rispetto ad y, sono:
-18*(-x^2+y^2+2)/(x^2+y^2+2)^2, 36*x*y/(x^2+y^2+2)^2
Esse si annullano quando -x^2+y^2+2=0 & x*y=0 cioè quando -x^2+y^2+2=0 & (x=0 | y=0)
Per x = 0 -x^2+y^2+2 > 0. Quindi le soluzioni sono y = 0, x = ±√2 = ±1.41421…
Questi sono i due punti di minimo e di massimo.
Per approfondimenti vedi qui.

F <- function(x,y) -18*x/(2+x^2+y^2)
x1 <- -10; x2 <- 10; y1 <- -10; y2 <- 10
x <- seq(x1,x2,len=30); y <- seq(y1,y2,len=30); z <- outer(x,y,F)
persp(x,y,z, theta=25,phi=10, col="yellow",ticktype="detailed",cex.axis=0.75,cex.lab=0.8)
dev.new()
persp(x,y,z, theta=0,phi=0, col="yellow",ticktype="detailed",cex.axis=0.75,cex.lab=0.8)
dev.new()
persp(x,y,z, theta=90,phi=0, col="yellow",ticktype="detailed",cex.axis=0.75,cex.lab=0.8)
dev.new()
contour(x,y,z)