Cerca di ottenere, col computer, una rappresentazione grafica di  (x,y) → sin(x·y)  simile a quella a lato e determina che tipo di punto critico è (0,0).   

d sin(x*y)/dx = y*cos(x*y),  d sin(x*y)/dy = x*cos(x*y); in (0,0) valgono entrambe 0.
È evidente dal grafico che (0,0) è un punto di sella, e la cosa può essere verificata in quanto per x = y la funzione vale sin(x²) che ha un massimo in 0 e per x = −y vale sin(−x²) = −sin(x²) che ha un minimo in 0.
La cosa è confermata dal grafico delle curve di livello: il grafico contiene gli assi x ed y in cui la funzione vale 0, lungo una diagonale le curve di livello (rosse) sono più alte, lungo l'altra le curve di livello (verdi) sono più basse.
Per approfondimenti vedi qui.

# Con R:
F <- function(x,y) sin(x*y)
x1 <- -3; x2 <- 3; y1 <- -3; y2 <- 3
x <- seq(x1,x2,len=41); y <- seq(y1,y2,len=41); z <- outer(x,y,F)
persp(x,y,z, theta=30,phi=25,col="yellow",ticktype="detailed",shade=0.3,cex.axis=0.75,cex.lab=0.8,expand=0.25)
dev.new()
contour(x,y,z,nlevels=5,col=rainbow(3))
# Con WolframAlpha:
plot z = sin(x*y), x=-3..3, y=-3..3