Giorgio, al tiro al bersaglio, ha, statisticamente, una percentuale di successo del 20% (ossia la frequenza con cui centra il bersaglio è del 20%). Se non dispongo di altre informazioni, di fronte alla effettuazione di cinque tiri da parte di Giorgio, devo ritenere più probabile (1) che non colpisca mai il bersaglio, (2) che lo colpisca una sola volta o (3) che lo colpisca più di una volta?
A)  i primi due eventi hanno la stessa probabilità, inferiore alla probabilità del terzo
B)  i primi due eventi hanno la stessa probabilità, superiore alla probabilità del terzo
C)  il primo evento è più probabile degli altri
D)  il secondo evento è più probabile degli altri
E)  il terzo evento è più probabile degli altri due, che hanno tra loro probabilità diverse

– Primo evento (mai un centro): 80%=0.8 di probabilità di non fare centro al primo tiro; 0.8 di non farlo al secondo; …. La probabilità complessiva è 0.8*0.8*0.8*0.8*0.8.
– Secondo evento (esattamente un centro); supponiamo che il centro venga fatto al primo tiro: 0.2 di fare centro al primo tiro; 0.8 di non farlo al secondo; … la probabilità di fare centro solo al primo tiro è 0.2*0.8*0.8*0.8*0.8; ho la stessa probabilità che il centro venga non al primo tiro ma in uno degli altri 4 tiri; la probabilità complessiva è dunque 0.2*0.8*0.8*0.8*0.8*5. Quindi, poiché 0.2*5 = 1 > 0.8, il secondo evento è più probabile del primo.
– Terzo evento (più di un centro). È l'evento complementare. Stimiamo quanto vale la probabilità degli altri. Per il primo ho: 0.8*0.8*0.8*0.8*0.8 = 0.64*0.64*0.8, che è circa 0.4*0.8, ossia circa 0.3. Il secondo ha una probabilità maggiore (0.64*0.64 è circa 0.4). Quindi (poiché la somma dei tre eventi deve essere 1) il terzo evento è sicuramente minore del secondo. La risposta OK è D.
– Se ho una CT posso fare facilmente i calcoli in modo più preciso: Pr(primo) = 0.8*0.8*0.8*0.8*0.8 = 0.8⁵ = 0.328, Pr(secondo) = 0.8⁴ = 0.410, Pr(terzo) = 1 – (0.8⁵+0.8⁴) = 0.263.

Per altri commenti: calcolo delle probabilità e dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.