Lancio una moneta 6 volte. Con che probabilità testa viene più spesso di croce.

Il modo più semplice per risolvere l'esercizio è considerare i tre eventi:
A: testa viene più spesso di croce;
B: croce viene più spesso di testa;
C: testa e croce vengono lo stesso numero di volte.
So che: Pr(A) + Pr(B) + Pr(C) = 1, Pr(A) = Pr(B).  Quindi:  2·Pr(A) + Pr(C) = 1.  Se troviamo Pr(C) siamo a posto.
C si verifica se escono 3 croce e 3 testa; questo può verificarsi in C(6,3) modi (i modi in cui si possono prendere tra i 6 posti i 3 posti in cui c'è testa) ossia in 20 modi. I modi in cui possono disporsi le monete in tutto sono 2⁶. Quindi:
Pr(C) = 20/2⁶ = 5/2⁴ = 5/16.
Dunque Pr(A) = Pr(B) = (1−Pr(C))/2 = 11/32.

Per altri commenti: calcolo delle probabilità neGli Oggetti Matematici.