Un dado truccato dà 1, 2, 3, 4, 5, 6 con, in ordine, le probabilità (arrotondate) 0.125, 0.170, 0.240, 0.170, 0.125, 0.170. Qual è la probabilità che, lanciatolo, si ottenga un numero multiplo di 3?

Verifichiamo, prima di tutto, se il problema è ben posto, ossia se la somma delle probabilità è pari ad 1:  125+170+240+170+125+170 = 125+125+240+170+170+170 = 250+240+510 = 1000. OK (ma anche se avessimo ottenuto 998 o 1002 avremmo detto OK, in quanto i valori sono arrotondati).
La probabilità cercata, per la proprità additiva, è la somma delle probabilità che esacano 3 o 6, ossia 0.240+0.170 = 0.410.  Se il dado fosse stato equo invece sarebbe stata 2/6 = 1/3 = 0.333….

Per altri commenti: calcolo delle probabilità neGli Oggetti Matematici.

Potrei studiare la simulazione del fenomeno con questo semplice script:

function TruthValue()
{ with(Math) {
U0 = random();
U=6
if (U0<0.125+0.17+0.24+0.17+0.125) {U=5};
if (U0<0.125+0.17+0.24+0.17) {U=4};
if (U0<0.125+0.17+0.24) {U=3};
if (U0<0.125+0.17) {U=2};
if (U0<0.125) {U=1};
V=0;
if (U==3) { V = 1};
if (U==6) { V = 1};
}}

Ho le seguenti uscite:

n=10240000 40.995830078125% +/- 0.04610865907417184%
n=5120000 41.00162109375% +/- 0.06520889936050078%
n=2560000 41.0290234375% +/- 0.09222870418525478%
n=1280000 41.019921875% +/- 0.13042670589904629%
n=640000 40.95609375% +/- 0.18440742868955048%
n=320000 40.96875% +/- 0.26080402562123445%
n=160000 40.9525% +/- 0.3688107637658629%
n=80000 41.14375% +/- 0.521947961404103%
n=40000 40.8% +/- 0.7372038976698838%
n=20000 40.485% +/- 1.041303685011352%
n=10000 41.06% +/- 1.4759019576716015%

da cui potrei dedurre che la probabiltà è 40.1 ± 0.05

Ecco, invece, come simulare il fenomeno con R:

p <- c(0.125,0.17,0.24,0.17,0.125,0.17)
sum(p)
# ottengo 1
V <- function(x) ifelse( x < p[1],1,ifelse( x < sum(p[1:2]),2,
          ifelse( x < sum(p[1:3]),3,ifelse( x < sum(p[1:4]),4,
          ifelse( x < sum(p[1:5]),5,6)))))
V(runif(1))
# Questa è un'uscita del nostro dado.
# Volendo, nel modo seguente, ottengo un istogramma sperimentale
# che approssima quello teorico
U <- V(runif(1e5))
hist(U, seq(0.5,6.5,1), probability=TRUE)
abline(h=axTicks(2),lty=3)
# Ecco come ritrovare, ovviamente, 0.41 (approssimato)
length(subset(U, U == 3 | U == 6))/1e5