Vediamo un problema di calcolo delle probabilità (noto come problema delle parti) che è stato formulato intorno al 1400 e risolto solo intorno al 1650. Lo riformuliamo in un linguaggio moderno.  A e B lanciano una moneta equa. Ogni volta ciascuno prevede se esce testa o croce. Decidono che vince 100 € (50 € messi da ciascuno dei due) chi dopo 6 lanci ha indovinato più volte che cosa sarebbe uscito. Arrivati al punto in cui A ha indovinato 5 volte e B 3 volte, la moneta cade in un tombino. A e B non hanno altre monete. Come devono ripartirsi i 100 €?  Prova a risolvere il problema, eventualmente schematizzandolo con un opportuno grafo ad albero.

Indichiamo con VA e VB le vittorie di A e di B. Siamo a VA=5, VB=3.
Se potessi lanciare ancora la moneta avrei nel 50% dei casi VA=6, VB=3, nell'altro 50% VA=5, VB=4.
Nella seconda ipotesi, lanciando ancora la moneta avrei nel 50% dei casi VA=6, VB=4, nell'altro 50% VA=5, VB=5.
Nella seconda ipotesi, lanciando ancora la moneta avrei nel 50% dei casi VA=6, VB=5, nell'altro 50% VA=5, VB=6.
Schematizziamo la situazione con un grafo ad albero:

 -------> VA=6  fine
|  50%
 -------> VB=4 -------> VA=6  fine
   50%        |  50%
               -------> VB=5 -------> VA=6  fine
                 50%        |  50%
                             -------> VB=6  fine
                               50%

Quindi la probabilità che vinca B è: 50%·50%·50% = 0.5·0.5·0.5 = 0.125, ovvero 1/2·1/2·1/2 = 1/8.
Quella che vinca A è 1-0.125 = 0.875 = 7/8.
Quindi a B andrebbero 100/8 = 25/2 = 12.5 €, ad A andrebbero 87.5 €.

A noi, che oggi siamo abituati a schematizzare problemi probabilistici come questo con i grafi, sembra una questione facile da affrontare.  Questo ci fa riflettere su come, per la soluzione di un problema, sia importante trovarne una rappresentazione adeguata, che ci suggerisca la strada da intraprendere per risolverlo.