Una classe scolastica è composta da 18 femmine e 12 maschi. L'insegnante fa spesso svolgere delle attività in gruppi di lavoro di 3 studenti, scelti ogni volta mediante una sorteggio. Qual è la probabilità che un gruppo di lavoro sia formato (1) solo da femmine, (2) solo da maschi, (3) da 2 femmine e 1 maschio?
(1) La probabilità che il primo componente sia femmina è 18/30; rimangono 29 alunni dei quali 17 femmine.
La probabilità che sia femmina anche il secondo è 17/29. Analogamente, quella che lo sia pure il terzo è 16/28.
La probabilità che tutti e tre siano femmine è 18/30*17/29*16/28 = 0.2009852217 = 20.10%
(2) La probabilità che tutti e tre siano maschi è 12/30*11/29*10/28 = 0.0541871921 = 5.42%
(3) La probabilità che le prime 2 siano femmine e il 3º maschio è 18/30*17/29*12/28 = 0.1507389163 = 15.07%;
quella che il maschio sia il 2º e quella che sia il 1º sono uguali; quindi la probabilità che 2 qualunque siano femmine
è 18/30*17/29*12/27*3 = 0.4522167488 = 45.22%.
I valori trovati li abbiamo espressi, ovviamente, in forma arrotondata. Per controllare la risposta (cosa sempre utile fare, quando è facile farlo) calcoliamo anche l'ultimo caso, 2 maschi e 1 femmina, e sommiamo tutte le percentuali. Dovremo ottenere 100%, cioè 1.
La probabilità che i primi 2 siano maschi e la 3ª femmina è 12/30*11/29*10/28;
quella che la femmina sia la 2ªo la 1ª sono uguali; quindi la probabilità che 2 qualunque siano maschi
è 12/30*11/29*18/28*3 = 0.2926108374 = 29.26%.
Verifichiamo: 20.10+5.42+45.22+29.26 = 100. OK
I calcoli posso controllarli con una calcolatrice, ad esempio con questa: