Una classe è formata da 13 femmine e 11 maschi. Vengono sorteggiati due alunni per far parte della selezione degli alunni della scuola che parteciperà alla festa organizzata in occasione della visita di una classe proveniente da un altro pasese. Qual è le probabilità che la coppia sorteggiata sia tutta femminile? E quella che sia mista?

              /\
             /  \
       13/24/    \11/24
C1        F/      \M
          /        \
         /          \
        /            \
  12/23/\11/23  13/23/\10/23  
     F/  \M        F/  \M
C2   /    \        /    \
   FF     FM      MF     MM

 13/24  13/24   11/24  11/24
   ·      ·       ·      ·
 12/23  11/23   13/23  10/23
Sia C = (C1, C2) la coppia sorteggiata.
A sinistra è illustrata la soluzione basata sull'uso dei grafi: 
• Pr(C=(F,F))  =  13/24 · 12/23 = 13/(2·23) = 13/46 = 0.2826… = 28.3%.
• Pr(C=(F,M) OR C=(M,F))  =  13/24·11/23 + 11/24·13/23  =  (13·11+11·13)/(23·24)  =  13·11·2/(23·24) = 13·11/(23·12) = 143/276 = 0.5181… = 51.8%.
• Per il secondo evento si poteva anche trovare:  Pr(C=(M,M))  =  11/24 · 10/23 = 55/276 = 0.1992… = 19.9%  e poi fare:  Pr(NOT(C=(F,F) OR C=(M,M)))  =  1 – (28.3%+19.9%) = 1 – 48.2% = 51.8%.

In alternativa si poteva tener conto che le coppie sono tutte equiprobabili e fare:
•  n° coppie femminili = C13,2 = 13·12/2 = 13·6
totale coppie = C24,2 = 24·23/2 = 12·23
(n° coppie femminili)/(totale coppie) = 13·6/(12·23) = 13/46 = 0.2826… = 28.3%.
•  n° coppie miste = 13·11
(n° coppie miste)/(totale coppie) = 13·11/(12·23) = 143/46 = 0.5181… = 51.8%.

Per altri commenti: calcolo delle probabilità e dipendenza e indipendenza (e calcolo combinatorio) neGli Oggetti Matematici.