Una prova di verifica è articolata in 3 quesiti con 5 risposte tra cui scegliere quella corretta. Se uno studente risponde del tutto a caso, qual è la probabilità che (1) risponda correttamente a tutti i quesiti, (2) sbagli una sola risposta, (3) risponda correttamente ad almeno due quesiti?
(1) Di fronte a 1 quesito, la probabilità che risponda correttamente è 1/5. Di fronte a 3 la risponda che risponda
correttamente a tutti è 1/5*1/5*1/5 = 1/5^3 = 1/125 = 100/125% = 4/5% = 8/10% = 0.8%.
(2) Di fronte a 1 quesito, la probabilità che sbagli è 4/5. La probabilità che sbagli il primo
e risponda correttamente agli altri è 4/5*1/5*1/5. È la stessa la probabilità che sbagli solo il 2º
o il 3º. Quindi la probabilità che sbagli una sola risposta è 4/5*1/5*1/5*3 = 0.096 = 9.6%.
(3) La probabilità che risponda correttamente a 2 o 3 questiti è la somma della due probabilità precedenti,
ossia (0.8+9.6)% = 10.4%.
Proviamo a rispondere anche agli altri casi:
- la probabilità che sbagli tutte e risposte è 4/5*4/5*4/5 = 0.512 = 51.2%;
- quella che sbagli solo la prima è 1/5*4/5*4/5; è la stessa quelle che sbagli solo la 2ª o la 3ª;
quindi quelle che ne sbagli solo 1 è 1/5*4/5*4/5*3 = 0.384 = 38.4%.
Verifichiamo se la somma è 100%, ossia 1:
(10.4+51.2+38.4)% = 100% OK