X, noto professionista, arriva alla stazione per prendere il treno per un importante viaggio di lavoro quando si accorge di aver dimenticato la carta di credito e di aver nel portafoglio solo 20 euro, insufficienti per il biglietto: mancano 15 euro. Allora X decide di scommettere 15 euro (con un'altra persona) che giocando a bim-bum-bam esca un numero multiplo di 3. Secondo voi la decisione di X è conveniente? E per l'altra persona?

La probabilità che X vinca la scommessa è più bassa di quella di perderla. Infatti le uscite a bim-bum-bam sono analoghe a quella del lancio di 2 dadi: la uscita di una "mano" può essere "0 dita", "1 dito", … "5 dita", quella di un dado può essere 1, 2, …, 6. Quindi, le mani dei due giocatori possono combinarsi in 36 modi, dando luogo ad uscite da 0 a 10 con le seguenti frequenze:
0 (0+0) con freq. 1; 1 (0+1,1+0) con freq. 2; 2 (0+2,1+1,2+0) con freq. 3, …, 5 (0+5,…,5+0) con freq. 6, 6 (1+5,…,5+1) con freq. 5, … 10 (5+5) con freq. 1.
Abbiamo supposto che un individuo, giocando a bim-bum-bam, "butti" 0, 1, … 5 in modo uniforme, senza privilegiare un numero rispetto ad un altro. Forse qualche studio sperimentale o qualche riflessione psicologica ci potrebbe suggerire che questa ipotesi sia irrealistica, ma in assenza di informazioni di questo genere, accettiamola. I multipli di 3 sono 0, 3, 6, 9, con frequenza relativa complessiva (1+4+5+2)/36 = 1/3. La probabilità di perdere la scommessa è 2/3.
    Basandosi solo su questo semplice calcolo probabilistico, che fa capire che la scommessa non è equa, sarebbe da ritenere non conveniente la decisione di X, ma se perdere il treno comporta un danno economico ben superiore a quanto X dovrebbe sborsare perdendo la scommessa, la scelta operata da X è da considerare conveniente. Ovviamente, anche per l'altra persona la scomessa è conveniente. Qualche volta si possono accontentare tutti …

Per altri commenti: calcolo delle probabilità, calcolo delle probabilità neGli Oggetti Matematici.