Pina e Gino sono amici. Qual è la probabilità (1) che siano nati lo stesso giorno della settimana, (2) che siano nati l'uno di sabato, l'altro di domenica, (3) che siano nati entrambi di domenica, (4) che almeno uno sia nato di domenica?

(1) Se uno dei due è nato il giorno della settimana X (qualunque sia X), la probabilità che l'altro sia nato nello stesso giorno è 1/7 = 0.1428571... = 14.29% (arrotondamento).

(2) La probabilità che Pina sia nata di sabato è 1/7, quella che Mario sia nato di domenica è 1/7, quella che siano avvenute contemporaneamente le due cose è 1/7*1/7 = 1/49; quella che Pina sia nata si domenica e Mario di sabato è analogamente 1/49; quella che sia avvenuta una delle due cose è 2/49 = 0.04081632653... = 4.08% (arrotondamento)

(3) La probabilità che siano nati tutti e due di domenica è invece 1/7*1/7 = 1/49 = 0.02040816326... = 2.04% (arrotondamento).

(4) La probabilità che Pina sia nata di sabato è 1/7, quella che Mario sia nato di domenica è 1/7, quella che sia avvenuta almeno una delle due cose non è 1/7+1/7 poichè verrebbe contato due volte il caso che siano accadute entrambe le cose. La risposta è 1/7+1/7-1/(7*7) = 0.2653061224... = 26.53% (arrotondamento)

L'insegnante può controllare facilmente le risposte sperimentalmente con JavaScript, che è incorporato in tutti i browser. Basta andare qui: http://macosa.dima.unige.it/js/js.htm, cliccare "macosa.dima.unige.it/js.com" e mettere nella finestra in alto
• per il quesito (1):

<pre><script> with(Math) { n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==V) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==V) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==V) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==V) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre>

     Ottengo:
n=1000  fr = 14.5%
n=10000  fr = 13.75%
n=100000  fr = 14.232%
n=1000000  fr = 14.3365%

Posso prendere 14.3%. Volendo potrei procedere con valori maggiori di "n":

n=10000000  fr = 14.2889%

e prendere 14.29%. Ma per controllare la risposta bastava fermarsi ai precedenti valori

• per il quesito (2):

<pre><script> with(Math) { n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if((U==1 && V==2)||(U==2 && V==1)) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if((U==1 && V==2)||(U==2 && V==1)) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if((U==1 && V==2)||(U==2 && V==1)) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if((U==1 && V==2)||(U==2 && V==1)) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre>

n=1000  fr = 4.1%
n=10000  fr = 3.65%
n=100000  fr = 4.133%
n=1000000  fr = 4.1022%     -> 4.1%

• per il quesito (3):

<pre><script> with(Math) { n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 && V==1) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 && V==1) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 && V==1) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 && V==1) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre>

n=1000  fr = 2.2%
n=10000  fr = 2.08%
n=100000  fr = 1.986%
n=1000000  fr = 2.0326%     -> 2.0%

• per il quesito (4):

<pre><script> with(Math) { n=1e3; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 || V==2) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 || V==2) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 || V==2) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") n=n*10; x=0; for(i=0; i<n; i=i+1) { U=floor(random()*7+1); V=floor(random()*7+1); if(U==1 || V==2) x = x+1 } document.writeln ("n=",n," fr = ", x/n*100,"%") } </script></pre>

n=1000  fr = 26.4%
n=10000  fr = 27.15%
n=100000  fr = 26.514%
n=1000000  fr = 26.5818%     -> 27%

Procedendo con valori maggiori di "n":

n=10000000  fr = 26.49874%     -> 26.5%