Una vetrina di un negozio viene infranta e viene prelevata parte della merce esposta. Un testimone afferma che il ladro era arabo. Quando gli inquirenti gli ripropongono scene simili in analoghe condizioni di luce, distanza, … il testimone identifica correttamente la razza (arabo, non arabo) del ladro nel 75% dei casi. È attendibile la testimonianza se nella località considerata il 12% dei furti sono opera di ladri di razza araba? [per rispondere calcola la probabilità che il ladro sia effettivamente un arabo]
Devo valutare
identif. OK 75% ---- 12%·75% ladro (arabo) / arabo 12% -------------- / identif. KO \ / (non arabo) 25% ---- -------- \ identif. OK 75% ---- ladro \ (non arabo) / non arabo 88% -------------- identif. KO \ (arabo) 25% ---- 88%·25%
Pr("essere ladro" AND "essere arabo") = 12%·75%.
Pr("essere ladro preso per arabo") = 12%·75% + 88%·25%
Pr("essere ladro arabo" | "essere ladro preso per arabo") = 12·75/(12·75+88·25)
= 9/31 = 0. 2903225
= 29.0%.
È una probabilità piuttosto bassa!
Si noti l'importanza di rendersi conto di come è facile ingannarsi nel fare
valutazioni probabilistiche. È, forse, più importante rendersi conto
degli errori a cui si può andare incontro (e a cui vanno spesso incontro
televisione, giudici, forze del'ordine,
), e guardare eventualmente un manuale,
o chiedere a qualcuno che si sa essere competente, di fronte a situazioni di questo
genere, piuttosto che saper affrontare a macchinetta, solo a scuola e per il tempo necessario, quesiti di
questo tipo.
Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.