Ho 10 mazzi da 40 carte, dai dorsi tutti identici. 6 sono mazzi da briscola e 4 sono mazzi composti ciascuno da 40 assi. Scelgo un mazzo a caso e poi da questo estraggo una carta.  (1) Qual è la probabilità che essa sia un asso?  (2) e quella che sia un 3?

(1)  Nel nostro caso le possibili estrazioni sono tra 40·10 = 400 carte. Gli assi in tutto sono 6·4+4·40 = 184. Quindi la probabilità cercata è 184/400 = 46/100 = 0.46.
    Volendo posso trovare il risultato tenendo conto che:
la probabilità di A = "estrarre un mazzo normale" è 6/10;
la probabilità di B = "estrarre un mazzo strano" è 4/10;
la probabilità di C = "estrarre un asso da un mazzo normale" è 4/40;
la probabilità di D = "estrarre un asso da un mazzo strano" è 1.
Quindi la probabilità cercata è Pr(C|A)·Pr(A) + Pr(D|B)·Pr(B) = (4/40)·(6/10)+1·(4/10) = 46/100 = 0.46.

(2)  I 3 in tutto sono 6·4 = 24. Quindi la probabilità cercata è 24/400 = 6/100 = 0.06.
    Volendo posso trovare il risultato tenendo conto che:
la probabilità di E = "estrarre un 3 da un mazzo normale" è 4/40;
la probabilità di F = "estrarre un 3 da un mazzo strano" è 0.
Quindi la probabilità cercata è Pr(E|A)·Pr(A) + Pr(F|B)·Pr(B) = (4/40)·(6/10)+0·(4/10) = 6/100 = 0.06.

  Per altri commenti: dipendenza e indipendenza neGli Oggetti Matematici.